Построение множества достижимости двумерной импульсной управляемой системы с билинейной структурой

Рассматривается задача построения множества достижимости импульсной управляемой системы с траекториями ограниченной вариации и управлениями типа векторной меры. Особенность управляемой системы состоит в том, что граница ее множества достижимости оказывается составленной из участков, соответствующих наиболее или наименее эффективному расходованию ресурса импульсного управления. Предложен способ построения границы множества достижимости при помощи принципа максимума для некоторой задачи оптимального управления с целевым функционалом, характеризующим ресурс импульсного управления. Результаты проиллюстрированы на числовом примере. Для этого примера найдены сильно монотонные функции типа Ляпунова. Система неравенств для этих функций задает множество достижимости импульсной управляемой системы, а точки, в которых активно хотя бы одно неравенство, — его границу. Разработан алгоритм численного построения множества достижимости, основанный на формировании специального конечного множества управлений релейного типа и рассмотрении их выпуклых комбинаций. Алгоритм реализован в среде Scientific Python.