О максимальных клонах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве

Класс дискретных функций, определенных на конечном множестве $A$ и принимающих в качестве значений подмножества множества $A$, является естественным обобщением класса конечнозначных функций на $A$ (функций $k$-значной логики). Функции такого вида называют мультифункциями или мультиоперациями на $A$, и они находят применение, например при решении функциональных уравнений, в логических и технических системах. Очевидно, что суперпозиция в обычном смысле для работы с мультифункциями не подходит, поэтому для мультифункций требуется несколько расширить стандартное понятие суперпозиции. Отметим, что существуют различные способы определения операции суперпозиции мультифункций, один из таких способов рассматривается в этой работе. Мультифункции на $A$ с данной суперпозицией называют частичными ультрафункциями на $A$.
В данной статье в качестве исходного множества $A$ рассматривается двухэлементное множество и исследуется классическая для теории дискретных функций задача описания решетки так называемых клонов — множеств функций, замкнутых относительно операции суперпозиции и содержащих все функции-проекции. С помощью предикатного подхода нам удалось дать описание двух максимальных клонов частичных ультрафункций на двухэлементном множестве.