Оптимизация приближённого метода решения линейных краевых задач интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра с функциональными запаздываниями

В данной статье исследуется возможность приближённого решения разрешающих уравнений для краевых задач линейных интегродифференциальных уравнений Вольтерра с функциональными запаздываниями. Эти разрешающие уравнения получены с помощью новой формы функции гибкой структуры выведенной с учётом краевых условий и начальных функций. С помощью этой формы было показано, что все линейные краевые задачи интегродифференциальных уравнений Вольтерра запаздывающего типа преобразуются к интегральным уравнениям смешанного типа Вольтерра–Фредгольма с обыкновенным аргументом. К разрешающим уравнениям такого же вида преобразуются и краевые задачи некоторых видов уравнений нейтрального и опережающего типов.
Далее встаёт вопрос решения полученных разрешающих уравнений. Так как в полученные формулы функций и ядер разрешающих интегральных уравнений входят неопределённые вначале решения краевой задачи параметры, то за счёт их оптимального выбора можно пытаться искать точное решение, если же это затруднительно или невозможно, то приближённое решение. Приближённое решение разрешающих интегральных уравнений смешанного типа Вольтерра–Фредгольма с обыкновенным аргументом в работе получено методом последовательных приближений. При его реализации, как и при применении других методов, за счёт оптимального выбора параметров можно сокращать объём выкладок и ускорять процесс сходимости метода. Для приближённых решений разрешающих уравнений получены формулы вычисления погрешности, а используя их и формулы вычисления погрешности первоначально поставленных краевых задач. Рассмотрен и возможный вариант решения в случае, когда за счёт выбора параметров можно сделать все ядра под интегралами с постоянными пределами интегрирования тождественно равными нулю. Приведённый пример подпадает под этот вариант решения. Для такого варианта решения также получены формулы оценки погрешностей разрешающих уравнений и первоначально поставленных краевых задач.