Суммирование универсальных рядов по многочленам Чебышёва

Универсальные функциональные ряды изучали многие авторы, начиная с 1906 г., в котором венгерский математик Фекете впервые рассмотрел универсальный степенной ряд в действительной области. Тригонометрические универсальные ряды построил Д. Е. Меньшов (1945), их исследовали также, например, J. J. Edge (1970), Н. Б. Погосян (1983). В комплексной области существование универсальных степенных рядов доказали А. И. Селезнёв (1951), C. K. Chui и M. N. Parnes (1971), V. Nestoridis (1996) и другие авторы. Разные авторы изучали также другие универсальные функциональные ряды.
Свойство универсальности функционального ряда заключается в приближении функции из определённого класса частичными суммами данного ряда. Это свойство представляет собой обобщение известной теоремы С. Н. Мергеляна (1952) о приближении аналитической функции многочленами на компактных множествах.
В настоящей работе показано существование универсального ряда по многочленам Чебышёва. W. Luh (1976) обобщил свойство универсальности степенного ряда на случай его матричных преобразований. В некотором смысле аналоги этого обобщения получены первым автором данной работы (1990, в соавторстве: 2012, 2013) для некоторых функциональных рядов. В настоящей работе указанное обобщение распространено на ряды по многочленам Чебышёва с помощью суммирования универсального ряда. А именно, построены специальные суммы, связанные с рядами по многочленам Чебышёва, обладающие свойством универсальности, то есть любая функция из определённого класса на компактных множествах, специальным образом взятых, равномерно приближается этими суммами. Построение их осуществляется методом матричного преобразования, который применялся ранее первым автором при построении специальных сумм для других рядов; но в отличие от них в исследуемых суммах в матрице преобразования столбцы берутся без пропусков.