Нижняя оценка сложности поляризованных полиномов семизначных функций

Одним из направлений исследования функций над конечными полями является исследование их представлений, в том числе полиномиальных. При изучении полиномиальных представлений функций можно выделить задачу оценки сложности таких представлений.
Под сложностью реализующего функцию полинома понимается число его ненулевых слагаемых. При этом каждая функция может быть представлена несколькими различными полиномами из одного класса. Под сложностью функции в классе полиномов понимается минимально возможная сложность реализующего ее полинома из этого класса. Под сложностью множества функций в классе полиномов понимается максимально возможная сложность функции из данного множества в классе полиномов.
В случае функций над конечным полем порядка 2 (булевых функций) для многих классов полиномиальных форм известны точные значения сложности таких представлений, а для функций над конечными полями порядка больше двух даже в довольно простых классах полиномов найдены только несовпадающие верхние и нижние оценки сложности.
Данная работа посвящена исследованию представления семизначных функций поляризованными полиномами. Полиномы этого класса имеют вид суммы конечного числа произведений определенного вида.
Для случая булевых и трехзначных функций известны эффективные нижние оценки сложности в классе поляризованных полиномов, а также более слабая мощностная оценка для функций над конечным полем простого порядка.
В предыдущих работах авторами были получены эффективные нижние оценки сложности для случая функций над конечными полями порядка 4 и 5.
В настоящей работе получена эффективная нижняя оценка сложности семизначных функций в классе поляризованных полиномов.