Об одном достаточном условии существования периодической части в группе Шункова

Группа $G$ насыщена группами из множества групп, если любая конечная подгруппа $K$ из $G$ содержится в подгруппе группы $G$, изоморфной некоторой группе из $\mathfrak{X}$. Множество $\mathfrak{X}$ из приведенного выше определения называется насыщающим множеством для группы. Под группой Шункова $G$ понимается группа, в которой для любой её конечной подгруппы $H$ в фактор-группе $N_G(H)/H$ любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. Группа Шункова не обязана быть периодической. Поэтому вопрос о расположении элементов конечного порядка в группе Шункова с условием насыщенности приходится решать отдельно. Если в группе $G$ все элементы конечных порядков содержатся в периодической подгруппе группы $G$, то она называется периодической частью группы $G$. Ранее доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами лиева типа ранга $1$, изоморфна группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем. В данной работе рассматриваются произвольные группы Шункова (не обязательно периодические). Доказано, что группа Шункова $G$, насыщенная группами из множества конечных простых групп лиева типа ранга $1$, обладает периодической частью, которая изоморфна простой группе лиева типа ранга $1$ над подходящим локально конечным полем.