О максимизации критерия квадратичного взвешенного каппа

В работе получено аналитическое выражение для оптимальной оценки числовой зависимости по критерию квадратичного взвешенного каппа, а также выражение для оптимального значения данного критерия. Показано, что оптимальная решающая функция получается из функции регрессии линейным преобразованием. При этом коэффициенты этого преобразования могут быть найдены из условия равенства математических ожиданий и дисперсий прогнозируемой величины и её оценки. Коэффициент квадратичного взвешенного каппа изначально был предложен как альтернатива коэффициенту корреляции для отражения степени связи двух характеристик, однако в последнее время достаточно широко используется как критерий качества прогноза в задаче восстановления зависимостей (регрессионного анализа). Вместе с тем свойства этого коэффициента в данном контексте до последнего времени оставались малоизученными. Установленные в работе свойства квадратичного взвешенного каппа позволяют сделать вывод о том, что целесообразность его использования в качестве критерия качества решающей функции в большинстве случаев вызывает сомнения. Получаемое решение фактически основывается на функции регрессии, но дисперсия прогноза искусственно делается равной дисперсии исходной величины. Такая поправка по сути искажает прогноз, не улучшая статистических свойств решающей функции.