Combinations of structures

Исследуются комбинации структур, для данных семейств структур, относительно семейств одноместных предикатов и отношений эквивалентности. Охарактеризованы условия сохранения $\omega$-категоричности и эренфойхтовости для этих комбинаций. Введены понятия $e$-спектров и описаны возможности для $e$-спектров.
Показано, что $\omega$-категоричность для дизъюнктных $P$-комбинаций равносильна конечному числу индексов для новых одноместных предикатов с условием конечности или $\omega$-категоричности каждой структуры в новых одноместных предикатах. Аналогично, теория $E$-комбинации $\omega$-категорична тогда и только тогда, когда каждая данная структура либо конечна, либо $\omega$-категорична, и множество индексов либо конечно, либо бесконечно и при этом $E_i$-классы не аппроксимируют бесконечное число $n$-типов для $n\in\omega$. Теория дизъюнктной $P$-комбинации эренфойхтова тогда и только тогда, когда множество индексов конечно, каждая данная структура либо конечна, либо $\omega$-категорична, либо эренфойхтова, и некоторая структура эренфойхтова.
Рассмотрены вариации структур, относящиеся к комбинациям и $E$-представимости.
Введены $e$-спектры для $P$-комбинаций и $E$-комбинаций, и показано, что эти $e$-спектры могут иметь произвольные мощности.
В терминах $e$-спектров охарактеризовано свойство эренфойхтовости для $E$-комбинаций.