Теория Галуа для конечных алгебр операций и мультиопераций ранга 2

Построение теории Галуа для алгебр операций и отношений является популярной тематикой и находит многочисленные применения как в алгебре, так и в дискретной математике. Особенно это проявляется для совершенной связи Галуа, так как если такая связь установлена для множеств всех подалгебр некоторой алгебры, то алгебраическое замыкание в этой алгебре совпадает с замыканием Галуа, и это является действенным инструментом при решении многих алгебраических вопросов. Отметим, что хорошо известна совершенная связь Галуа для клонов и ко-клонов, а также некоторых алгебр операций, например, для клонов и суперклонов. Во всех этих случаях рассматривались бесконечные алгебры.
Данная статья посвящена изучению теории Галуа для конечных алгебр операций и мультиопераций при фиксированном ранге и произвольной размерности. Найдены необходимые и достаточные условия на размерность алгебр для того, чтобы связь Галуа между решетками подалгебр алгебр операций и алгебр мультиопераций ранга 2 была совершенной. Поставлен открытый вопрос о решении общей задачи нахождении необходимых и достаточных условий существования совершенной связи Галуа между решетками алгебр операций и алгебр мультиопераций произвольного фиксированного ранга.