RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика» // Архив

Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2019, том 29, страницы 31–38 (Mi iigum382)

Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект

Generalized reduced Mal'tsev problem on commutative subalgebras of $E_6$ type Chevalley algebras over a field

[Обобщённая редукционная задача Мальцева о коммутативных подалгебрах алгебр Шевалле типа $E_6$ над полем]

E. A. Kirillova

Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation

Аннотация: В 1905 г. И. Шур указал наивысшую размерность коммутативных подгрупп группы $SL(n,\mathbb{C})$ и доказал, что коммутативные подгруппы этой размерности при $n>3$ автоморфны. В 1945 г. А. И. Мальцев исследовал задачу описания коммутативных подгрупп наивысшей размерности в комплексных простых группах Ли. Он получил решение, применив переход к комплексным алгебрам Ли и редуцирование к аналогичной задаче для максимальной нильпотентной подалгебры. Пусть $\mathrm{N}$ — нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле. Исследуется задача описания коммутативных подалгебр наибольшей размерности подалгебры $\mathrm{N}$ алгебры Шевалле, ассоциированной с системой корней типа $E_6$, над произвольным полем. Ранее при работе над этой задачей было получен полный список коммутативных идеалов наибольшей размерности подалгебры $\mathrm{N}$ типа $E_6$. В настоящей статье показано, что коммутативные подалгебры наивысшей размерности также исчерпываются этим списком; таким образом решена обобщённая редукционная задача Мальцева для алгебр Шевалле типа $E_6$.

Ключевые слова: алгебра Шевалле, нильтреугольная подалгебра, коммутативная подалгебра наибольшей размерности.

УДК: 512.554.3

MSC: 17B30

Поступила в редакцию: 06.05.2019

Язык публикации: английский

DOI: 10.26516/1997-7670.2019.29.31



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024