Generalized reduced Mal'tsev problem on commutative subalgebras of $E_6$ type Chevalley algebras over a field

В 1905 г. И. Шур указал наивысшую размерность коммутативных подгрупп группы $SL(n,\mathbb{C})$ и доказал, что коммутативные подгруппы этой размерности при $n>3$ автоморфны. В 1945 г. А. И. Мальцев исследовал задачу описания коммутативных подгрупп наивысшей размерности в комплексных простых группах Ли. Он получил решение, применив переход к комплексным алгебрам Ли и редуцирование к аналогичной задаче для максимальной нильпотентной подалгебры. Пусть $\mathrm{N}$ — нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле. Исследуется задача описания коммутативных подалгебр наибольшей размерности подалгебры $\mathrm{N}$ алгебры Шевалле, ассоциированной с системой корней типа $E_6$, над произвольным полем. Ранее при работе над этой задачей было получен полный список коммутативных идеалов наибольшей размерности подалгебры $\mathrm{N}$ типа $E_6$. В настоящей статье показано, что коммутативные подалгебры наивысшей размерности также исчерпываются этим списком; таким образом решена обобщённая редукционная задача Мальцева для алгебр Шевалле типа $E_6$.