Аннотация:
В рамках методов параметризации управления рассматривается ряд задач оптимизации линейных фазовых систем с квадратичным
и билинейным функционалами. Аппроксимация управления проводится в классе кусочно-линейных функций на равномерной
сетке узлов отрезка времени и оформляется как линейная комбинация специального набора опорных функций с
коэффициентами-параметрами, которые и являются переменными конечномерной задачи. При этом интервальное
ограничение на управление в вариационной задаче автоматически переходит в аналогичные ограничения на переменные конечномерной задачи.
Для характеризации и эффективного решения этих задач получены явные выражения избранных функционалов через
параметры аппроксимаций. В результате сформулирована в явном виде серия квадратичных задач математического программирования с простейшими
ограничениями на переменные. При этом квадратичные формы целевых функций определяются матрицами Грама и Хессенберга.
Необходимо подчеркнуть, что используемая параметризация сохраняет свойство выпуклости исходной задачи оптимального управления.
Кроме того, простейшая задача оптимального управления с линейным терминальным функционалом после параметризации решается без итераций.
Установлена связь между согласованными задачами на уровне условий оптимальности. Она состоит в том, что дифференциальное условие
экстремума в конечномерной задаче локально эквивалентно принципу максимума для вариационной задачи в узлах сетки.
Ключевые слова:линейная система управления, квадратичный и билинейный функционалы, кусочно-линейная аппроксимация, конечномерные задачи.