RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика» // Архив

Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2019, том 30, страницы 83–98 (Mi iigum397)

Эта публикация цитируется в 10 статьях

Динамические системы и оптимальное управление

Параметризация некоторых задач управления линейными системами

В. А. Срочкоa, Е. В. Аксенюшкинаb

a Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация
b Байкальский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация: В рамках методов параметризации управления рассматривается ряд задач оптимизации линейных фазовых систем с квадратичным и билинейным функционалами. Аппроксимация управления проводится в классе кусочно-линейных функций на равномерной сетке узлов отрезка времени и оформляется как линейная комбинация специального набора опорных функций с коэффициентами-параметрами, которые и являются переменными конечномерной задачи. При этом интервальное ограничение на управление в вариационной задаче автоматически переходит в аналогичные ограничения на переменные конечномерной задачи.
Для характеризации и эффективного решения этих задач получены явные выражения избранных функционалов через параметры аппроксимаций. В результате сформулирована в явном виде серия квадратичных задач математического программирования с простейшими ограничениями на переменные. При этом квадратичные формы целевых функций определяются матрицами Грама и Хессенберга.
Необходимо подчеркнуть, что используемая параметризация сохраняет свойство выпуклости исходной задачи оптимального управления. Кроме того, простейшая задача оптимального управления с линейным терминальным функционалом после параметризации решается без итераций.
Установлена связь между согласованными задачами на уровне условий оптимальности. Она состоит в том, что дифференциальное условие экстремума в конечномерной задаче локально эквивалентно принципу максимума для вариационной задачи в узлах сетки.

Ключевые слова: линейная система управления, квадратичный и билинейный функционалы, кусочно-линейная аппроксимация, конечномерные задачи.

УДК: 517.977

MSC: 49J15, 49M25

Поступила в редакцию: 18.10.2019

DOI: 10.26516/1997-7670.2019.30.83



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024