On the stability of tubes of discontinuous solutions of bilinear systems with delay

Исследуется свойство устойчивости трубок разрывных решений билинейной системы с обобщенным воздействием в правой части и запаздыванием. Особенностью рассматриваемой системы является то, что на обобщенное (импульсное) воздействие возможна неединственная реакция системы. В результате единственное обобщенное воздействие в качестве реакции системы порождает некоторую совокупность разрывных решений, которую в работе будем называть трубкой разрывных решений. Формализовано понятие устойчивости трубок разрывных решений. Получены два варианта достаточных условий асимптотической устойчивости. В первом случае устойчивость системы обеспечивается свойством устойчивости однородной системы без запаздывания, во втором случае свойство устойчивости обеспечивается свойством устойчивости однородной системы с запаздыванием. Эти результаты обобщают аналогичные результаты для систем без запаздывания.