Second order Krotov method for discrete-continuous systems

В конце 60-х и начале 70-х гг. прошлого века в теории оптимального управления появился новый класс задач. Оказалось, что структура описания ряда систем или рассматриваемых процессов не однородна и может изменяться с течением времени. Итог: появление новых математических моделей систем и процессов управления неоднородной структуры. Методы исследования таких систем очень разнообразны и отражают различные научные школы и направления.
Один из вариантов состоит в развитии подхода, позволяющего остаться в рамках традиционных предположений теории оптимального управления. Его основа – достаточные условия оптимальности В. Ф. Кротова для дискретных систем, сформулированные в терминах произвольных множеств и отображений.
В работе рассматривается одна из разновидностей неоднородных систем: дискретно-непрерывные системы (ДНС) для случая, когда все однородные подсистемы нижнего уровня не только связаны общим функционалом, но имеют и свои собственные цели.
Далее для построения метода применяется обобщение достаточных условий оптимальности В. Ф. Кротова. Идейной основой служит метод Кротова глобального улучшения, предложенный изначально для обычных дискретных процессов. Преимущество предлагаемого метода состоит в том, что его сопряженная система векторно-матричных уравнений линейная и, следовательно, ее решение всегда существует, что позволяет найти искомое решение в задаче оптимального управления для ДНС.