О роли априорных оценок в методе нелокального продолжения решений по параметру

Рассматривается итерационный метод продолжения решений по параметру. Изучается нелокальный случай, когда параметр принадлежит отрезку вещественной оси. Строится итерационная схема продолжения решения для линейного уравнения в банаховых пространствах с линейным оператором, зависящим от параметра и удовлетворяющим условию Липшица относительно параметра. Дается обобщение этого результата на нелинейное уравнение в банаховых пространствах. Предполагается, что нелинейное отображение зависит от вещественного параметра. Приводится итерационная схема метода продолжения решения по параметру с использованием метода Ньютона – Канторовича. В работе используется наличие априорных оценок решений, позволяющее строить решение при любых значениях параметра.