Эта публикация цитируется в
2 статьях
Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект
$S$-acts over a well-ordered monoid with modular congruence lattice
[
$S$-полигоны над вполне упорядоченным моноидом с модулярной решеткой конгруэнций]
A. A. Stepanova Far Eastern Federal University, Vladivostok, Russian Federation
Аннотация:
Исследование относится к структурной теории полигонов, подразумевающей описание полигонов над теми или иными классами моноидов или обладающих теми или иными свойствами, например удовлетворяющих какому-либо требованию, предъявляемому к решётке конгруэнций. Конгруэнции универсальной алгебры — это ядра гомоморфизмов этой алгебры в другие. Знание всех конгруэнций означает знание всех гомоморфных образов алгебры. Левый
$S$-полигон над моноидом
$S$ — это множество
$A$, на котором моноид
$S$ действует слева, причем единица этого моноида действует тождественно. Рассматриваются полигоны над линейно упорядоченными и над вполне упорядоченными моноидами, где под линейно упорядоченным моноидом
$S$ понимается линейно упорядоченное множество с минимальным элементом и с бинарной операцией
$\max$, относительно которой
$S$ является, очевидно, коммутативным моноидом; под вполне упорядоченным моноидом
$S$ понимается вполне упорядоченное множество с бинарной операцией
$\max$, относительно которой
$S$ также является коммутативным моноидом. Статья является продолжением авторского исследования с М. С. Казаком, где приводится описание
$S$-полигонов над линейно упорядоченными моноидами с линейной решеткой конгруэнций и
$S$-полигонов над вполне упорядоченными моноидами с дистрибутивной решеткой конгруэнций. Описываются
$S$-полигоны над вполне упорядоченными моноидами, решетки конгруэнций которых модулярны.
Ключевые слова:
полигон над моноидом, решетка конгруэнций алгебры, модулярная решетка.
УДК:
512.53
MSC: 08A30 Поступила в редакцию: 26.01.2021
Язык публикации: английский
DOI:
10.26516/1997-7670.2021.35.87