Представление решения задачи Гурса для линейных стохастических гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка

Рассматривается система линейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа второго порядка с краевыми условиями Гурса. Ранее в ряде работ были получены представления решения в задаче Гурса для линейных стохастических уравнений гиперболического типа классическим способом при предположении достаточной гладкости коэффициентов слагаемых, входящих в правую часть уравнения. Между тем при исследовании многих стохастических прикладных задач оптимального управления, описываемых линейными или же нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями, в частных производных гиперболического типа второго порядка предположения достаточной гладкости данных уравнений не являются естественными. Исходя из этого, в рассматриваемой задаче Гурса, в отличие от известных работ, гладкость коэффициентов слагаемых в правой части уравнения не предполагается. Они считаются только измеримыми и ограниченными матриц-функциями. Эти предположения, являясь естественными, позволяют в дальнейшем исследовать также широкий класс задач оптимального управления, описываемых системами стохастических гиперболических уравнений второго порядка. В работе введен стохастический аналог матрицы Римана, получено интегральное представление решения рассматриваемой краевой задачи в явном виде через краевые условия. Аналог матрицы Римана введен как решение двумерного матричного интегрального уравнения типа Вольтерра с одномерными слагаемыми, изучен ряд свойств аналога матрицы Римана.