Exact solutions to the Oberbeck–Boussinesq equations for shear flows of a viscous binary fluid with allowance made for the Soret effect

В статье рассматривается точное решение уравнений термодиффузии вязкой несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска при пренебрежении эффектом Дюфора для установившегося сдвигового течения. Показано, что редуцированная система определяющих соотношений является нелинейной и переопределенной. Нетривиальное точное решение данной системы ищется в классе Линя–-Сидорова–-Аристова. Полученное семейство точных решений позволяет описывать установившиеся сдвиговые неоднородные течения. Данный класс позволяет обобщить классические решения Куэтта, Пуазейля и Остроумова–-Бириха. Показано, что редуцированная в рамках этого класса система обыкновенных дифференциальных уравнений сохраняет свойства нелинейности и переопределенности. Доказана теорема об условиях разрешимости переопределенной системы, и показано, что при их выполнении решение единственно. Решение переопределенной системы возможно благодаря алгебраическому тождеству, связывающее горизонтальные градиенты скоростей, которые являются линейными функциями от вертикальной координаты. Конструктивное доказательство вычисления гидродинамических полей заключается в последовательном интегрировании полиномов, причем степень полиномов зависит от значений краевых параметров.