RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика» // Архив

Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2021, том 37, страницы 31–46 (Mi iigum458)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ

Analytical diffusion wave-type solutions to a nonlinear parabolic system with cylindrical and spherical symmetry

[Аналитические решения нелинейной параболической системы, имеющие тип диффузионной волны, при наличии цилиндрической и сферической симметрии]

A. L. Kazakovab, P. A. Kuznetsova

a Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS, Irkutsk, Russian Federation
b Institute of Engineering Science of UB RAS, Ekaterinburg, Russian Federation

Аннотация: В статье рассматривается система нелинейных параболических уравнений второго порядка, описывающая тепломассоперенос в бинарной жидкой смеси. Специфика нелинейности такова, что система имеет тривиальное решение, на котором ее параболический тип вырождается. Данное обстоятельство позволяет рассматривать класс решений типа диффузионных волн, распространяющихся по нулевому фону с конечной скоростью. В работе основное внимание уделено двум пространственно-симметричным случаям, когда одна из двух независимых переменных есть время, а вторая — расстояние до некоторой точки или прямой. Доказана теорема существования и единственности решения типа диффузионной волны с аналитическими составляющими. Решение строится в виде степенного ряда с рекуррентно определяемыми коэффициентами. Сходимость рядов доказывается методом мажорант. В одном частном случае проведена редукция рассматриваемой задачи к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, наследующей все специфические особенности исходной. Выписана форма точных решений при экспоненциальном и степенном фронтах. Таким образом, удалось распространить результаты, ранее полученные для нелинейной параболической системы «реакция-диффузия» в плоскосимметричном виде, на более общие случаи цилиндрической и сферической симметрии. Параболические уравнения и системы часто лежат в основе моделей популяционной динамики. Такое моделирование позволяет выявлять свойства популяций и прогнозировать изменение численности. Полученные результаты, в частности, могут быть интересны с точки зрения математического моделирования популяционной динамики байкальских микроорганизмов.

Ключевые слова: параболические уравнения с частными производными, аналитическое решение, диффузионная волна, теорема существования, точное решение.

УДК: 517.957

MSC: 35K40, 35K57

Поступила в редакцию: 08.07.2021

Язык публикации: английский

DOI: 10.26516/1997-7670.2021.37.31



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024