Допустимые правила вывода и семантические свойства модальных логик

Как правило, семантические свойства нестандартных логик описываются с помощью формул, аксиом. Допустимые правила вывода предоставляют более гибкий и мощный аппарат для исследования неклассических логик. В начале 2000-х появилось несколько статей, в которых описывался явный базис для допустимых правил вывода неклассических логик $S4, K4, Grz, Int$, т.е набор допустимых правил вывода для заданной логики, из которых все остальные допустимые правила выводятся как следствия. Ключевым свойством логик при построении этих явных базисов, на наш взгляд, является слабое свойство ко-накрытий, что мотивирует данное исследование. Для финитно аппроксимируемых расширений логики $GL$ описано семантическое свойство адекватных логике фреймов через допустимость в логике некоторого набора правил вывода. Финитно аппроксимируемая модальная логика над $GL$ имеет слабое свойство ко-накрытий, если и только если в логике допустим заданный набор правил вывода.