Numerical experiments of the dual null field method for Dirichlet problems of Laplace's equation in elliptic domains with elliptic holes

Двойственные методы часто используются для решения проблемы сингулярности и плохой обусловленности метода граничных элементов (МГЭ). В первой части работы изучаются теоретические аспекты данной проблемы, включая анализ ошибок и исследование устойчивости. Так, авторами был выполнен анализ уравнения Лапласа в эллиптических областях с эллиптическими отверстиями. Для того чтобы преодолеть алгоритмическую сингулярность (degenerate scale problem) в задаче Дирихле, второй и первый виды МНП использовались для внешних и внутренних границ одновременно. Данный подход мы назвали методом двойственного нулевого поля (ДМНП).
Настоящая статья является второй частью исследования. Здесь представлены результаты вычислительных экспериментов для вырожденных моделей эллиптической области с одним эллиптическим отверстием при $ a + b = 2 $ для проверки полученного теоретического анализа. Также для сравнения результатов разработан метод на основе коллокации Треффца (CTM). И DNFM, и CTM показывают отличные результаты. Их скорость сходимости одинакова, при этом устойчивость CTM превосходна и позволяет достичь постоянных чисел обусловленности, $\mathrm{Cond}= O (1) $.