2-elements in an autotopism group of a semifield projective plane

Изучается известная гипотеза Д. Хьюза 1959 г. о разрешимости полной группы автоморфизмов недезарговой полуполевой проективной плоскости конечного порядка (также вопрос 11.76 Н. Д. Подуфалова в Коуровской тетради). Мы применяем метод регулярного множества над полем простого порядка к построению полуполевых проективных плоскостей с циклическими 2-подгруппами автотопизмов, дополняя аналогичные исследования элементарных абелевых 2-подгрупп. Естественное ограничение на порядок 2-элемента получено для полуполевых плоскостей как нечетного, так и четного порядка. Выделена бесконечная серия полуполевых плоскостей, не допускающих подгрупп автотопизмов, изоморфных определенным проективным линейным группам. На основе ранее найденного матричного представления бэровских инволюций уточнен геометрический смысл автотопизмов порядка 4, получено их унифицированное матричное представление, не зависящее от размерности пространства. Построен минимальный контрпример, поясняющий ограничение на порядок плоскости в основном результате. Доказана разрешимость полной группы коллинеаций недезарговой полуполевой плоскости четного порядка с ограничением на ранг, все бэровские подплоскости которой также недезарговы. Основные доказанные результаты являются техническими и необходимы для дальнейшего изучения подгрупп четного порядка в группе автотопизмов конечной недезарговой полуполевой плоскости. Результаты могут быть использованы для изучения полуполевых плоскостей, допускающих подгруппы автотопизмов из списка Д. Г. Томпсона минимальных простых групп.