On the existence of $f$-local subgroups in a group with finite involution

$f$-локальной подгруппой бесконечной группы называется каждая её бесконечная подгруппа с нетривиальным локально конечным радикалом. Инволюция называется конечной в группе, если она с каждой сопряженной инволюцией порождает конечную подгруппу. Инволюция называется изолированной, если она не перестановочна ни с одной сопряженной с ней инволюцией. Изучается группа $G$ с конечной не изолированной инволюцией $i$, содержащая бесконечно много элементов конечных порядков. Доказано, что в $G$ есть $f$-локальная подгруппа, содержащая вместе с инволюцией $i$ бесконечно много элементов конечных порядков. Доказательство существенно использует понятие коммутирующего графа.