Method of limiting differential inclusions and asymptotic behavior of systems with relay controls

Рассматриваются вопросы стабилизации неавтономных управляемых систем с матрицей при производных и обратными связями релейного типа. Основой исследований служит метод предельных уравнений в сочетании с прямым методом функций Ляпунова со знакопостоянными производными. Метод предельных уравнений восходит к работам G. R. Sell (1967) и Z. Artstein (1977, 1978) по топологической динамике неавтономных систем и в настоящее время развит для широкого класса систем (в том числе для систем с запаздывающим аргументом), но не получил развития применительно к неавтономным дифференциальным включениям и разрывным системам, для которых он носит фрагментарный характер. Основные результаты связаны с развитием этого метода для разрывных систем, представленных в форме дифференциальных включений. Здесь потребовались специфические методы многозначного анализа и разработка новых способов построения предельных дифференциальных включений. Структура уравнений систем позволяет, в частности, изучать механические системы, управляемые на принципе декомпозии Е. С. Пятницкого, и системы с сухим трением, представленные уравнениями Лагранжа 2-го рода.