Колебания системы твёрдых тел, частично заполненных вязкими жидкостями, под действием упругодемпфирующего устройства

В работе исследуется линеаризованная двумерная задача о малых движениях системы твёрдых тел, частично заполненных вязкими несжимаемыми жидкостями и последовательно соединённых пружинами. Первое и последнее тела прикреплены пружинами к двум опорам с заданным законом движения. Траектория движения системы перпендикулярна направлению силы тяжести, а демпфирующие силы, действующие на гидромеханическую систему, порождаются трением тел о неподвижную горизонтальную опору. Для описанной системы сформулирован закон баланса полной энергии. С использованием метода ортогонального проектирования и ряда вспомогательных краевых задач исходная начально-краевая задача сведена к задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения первого порядка в ортогональной сумме некоторых гильбертовых пространств. Изучены свойства операторных матриц, являющихся коэффициентами полученного дифференциального уравнения. Доказана теорема об однозначной разрешимости полученной задачи Коши на положительной полуоси. На основе доказанной теоремы найдены достаточные условия существования сильного по времени решения начально-краевой задачи, описывающей эволюцию гидросистемы. С математической точки зрения рассматриваемая система является конечномерным возмущением известной задачи С.Г. Крейна о малых движениях вязкой жидкости в открытом сосуде.