Optimal location problem for composite bodies with separate and joined rigid inclusions

Исследуются нелинейные математические модели, описывающие состояние равновесия композитных тел, которые могут контактировать с неподвижным недеформируемым препятствием. Предполагается, что композитные тела состоят из упругой матрицы и одного или двух встроенных объемных жестких включений, эти включения имеют прямоугольную форму, при этом одно из них может изменять свое расположение вдоль прямой линии. Рассматривая параметр расположения как параметр управления, сформулирована задача оптимального управления с функционалом качества, заданным произвольным непрерывным функционалом на пространстве решений. В предположении, что параметр расположения изменяется на заданном замкнутом интервале, доказывается разрешимость задачи оптимального управления. Кроме того, установлено, что задачу о равновесии композитного тела с двумя соединенными включениями можно рассматривать как предельную задачу для семейства задач о равновесии тел с двумя отдельными включениями.