Теоремы существования и единственности для одной бесконечной системы нелинейных алгебраических уравнений

Исследуется бесконечная система алгебраических уравнений с монотонными нелинейностями и с бесконечной матрицей типа Теплица. Указанная система имеет приложения в дискретных задачах динамической теории $p$-адических открыто-замкнутых струн, кинетической теории газов и математической биологии. При определенных ограничениях на нелинейности и на соответствующую матрицу Теплица удается доказать теоремы существования и единственности нетривиального решения в классе ограниченных последовательностей. Основным инструментом доказательства теоремы единственности нетривиального решения является вспомогательная теорема самостоятельного характера об асимптотическом поведении неотрицательного нетривиального и ограниченного решения на $\pm\infty.$ Приводятся конкретные прикладные примеры нелинейностей и соответствующей матрицы для иллюстрации важности полученных результатов.