Построение асимптотики решений нелинейной краевой задачи для дифференциального уравнения четвертого порядка с двумя бифуркационными параметрами

Методы многопараметрической теории бифуркаций иллюстрируются на примере нелинейной граничной задачи аэроупругости. Изгибные формы удлиненной пластины на упругом основании обтекаемой сверхзвуковым потоком газа и подверженной малой нормальной нагрузке, в безразмерных переменных описывается обыкновенным интегро-дифференциальным уравнением 4-го порядка с двумя бифуркационными (спектральными) параметрами: число Маха $M$ и малая нормальная нагрузка $\varepsilon_0q$. Методами теории бифуркаций и теории катастроф выполнен расчет изгибных форм для граничных условий $B$ (левый край свободен, правый — жестко закреплен). Технические трудности, возникшие при исследовании линеаризованной задачи на собственные значения преодолеваются с помощью представления бифуркационных кривых через корни соответствующего характеристического уравнения. Фредгольмовость линеаризованной задачи доказывается постронием соответствуещих функций Грина.