Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект
Ranks, spectra and their dynamics for families of constant expansions of theories
[Ранги, спектры и их динамика для семейств константных обогащений теорий]
Beibut Sh. Kulpeshovabc,
Sergey V. Sudoplatovbd a Kazakh British Technical University, Almaty, Kazakhstan
b Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation
c Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Almaty, Kazakhstan
d Sobolev Institute of Mathematics SB RAS, Novosibirsk, Russian Federation
Аннотация:
Описаны возможности рангов и степеней для семейств константных расширений теорий. Установлена связь рангов для семейств теорий с рангами Кантора – Бендиксона для данных теорий. Показано, что
$e$-минимальность семейства константных обогащений теории равносильна существованию и единственности неглавного типа с данным числом переменных. В частности, для сильно минимальных теорий это означает единственность неглавного
$1$-типа над подходящим кортежем. Установлена связь
$e$-спектров семейств константных обогащений теорий с рангами и степенями. Получена теоретико-модельная характеризация существования наименьшего порождающего множества.
Также доказано, что любое несущественное конечное обогащение o-минимальной эренфойхтовой теории сохраняет эренфойхтовость, и это верно для константных обогащений плотных сферически упорядоченных теорий. Для рассматриваемых обогащений описана динамика значений счетных спектров.
Ключевые слова:
семейство теорий, ранг, степень, константное расширение, эренфойхтова теория, упорядоченная теория, сферическая теория.
УДК:
510.67
MSC: 03C30,
03C15,
03C50 Поступила в редакцию: 26.12.2022
Исправленный вариант: 07.02.2023
Принята в печать: 14.02.2023
Язык публикации: английский
DOI:
10.26516/1997-7670.2023.45.121