Ranks, spectra and their dynamics for families of constant expansions of theories

Описаны возможности рангов и степеней для семейств константных расширений теорий. Установлена связь рангов для семейств теорий с рангами Кантора – Бендиксона для данных теорий. Показано, что $e$-минимальность семейства константных обогащений теории равносильна существованию и единственности неглавного типа с данным числом переменных. В частности, для сильно минимальных теорий это означает единственность неглавного $1$-типа над подходящим кортежем. Установлена связь $e$-спектров семейств константных обогащений теорий с рангами и степенями. Получена теоретико-модельная характеризация существования наименьшего порождающего множества.
Также доказано, что любое несущественное конечное обогащение o-минимальной эренфойхтовой теории сохраняет эренфойхтовость, и это верно для константных обогащений плотных сферически упорядоченных теорий. Для рассматриваемых обогащений описана динамика значений счетных спектров.