Критерий полноты и субмаксимальные ультраклоны для линейных гиперфункций ранга 2

В последние годы интенсивно развивается направление, связанное с исследованиями отображений из конечного множества А в множество всех подмножеств множества А, в том числе пустое. Такие отображения называются мультифункциями на А, а также гиперфункциями на А, в случае, если из рассматриваемых подмножеств исключается пустое подмножество. Нетрудно видеть, что так называемые не всюду определенные или недоопределенные функции, которые изучаются во многих работах, имеют самое прямое отношение к данной области исследований. Мощность множества А называют рангом мультифункции или гиперфункции. Очевидно, что мультифункции и гиперфункции обобщают хорошо известные функции к-значной логики, однако следует отметить, что привычная суперпозиция функций к-значной логики для мультифункций и гиперфункций не подходит. Чаще всего здесь рассматривают два вида суперпозиций, один из них приводит к замкнутым относительно суперпозиции множествам, которые называют мультиклонами и гиперклонами, а для второго вида суперпозиции замкнутые множества называются ультраклонами и частичными ультраклонами. В данной статье рассматриваются элементы решетки ультраклонов ранга 2. К настоящему времени известны все максимальные и минимальные элементы этой решетки. Например, Пантелеев В.И. описал на языке предикатов все максимальные ультраклоны, что позволило доказать критерий полноты произвольной системы гиперфункций ранга 2. Нам удалось доказать критерий полноты в максимальном ультраклоне линейных гиперфункций ранга 2. Таким образом, описаны все субмаксимальные ультраклоны линейных гиперфункций.