Автомофизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле типа $G_2$ над областями целостности. I

Пусть $N\Phi(K)$ – нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле ассоциативно-коммутативного кольца $K$ с единицей, ассоциированная с системой корней $\Phi$. Исследуется известная задача описания автоморфизмов алгебр и колец Ли $N\Phi(K)$. Автоморфизмы алгебры Ли $N\Phi(K)$ при ограничениях $K=2K=3K$ на кольцо $K$ описаны Y. Cao, D. Jiang, J. Wang (2007 г.). При переходе от алгебр к кольцам Ли группа автоморфизмов расширяется. Так, расширяется подгруппа центральных автоморфизмов, т. е. действующих по модулю центра, добавляются кольцевые автоморфизмы, индуцированные автоморфизмами основного кольца. Для типа $A_n$ описание автоморфизмов колец Ли $N\Phi(K)$ над $K$ получил В.М. Левчук (1983 г.). Автоморфизмы кольца Ли $N\Phi(K)$ описаны В.М. Левчуком (1990 г.) для типа $D_4$ над $K$, а для остальных типов А.В. Литавриным (2017 г.), исключая типы $G_2$ и $F_4$. Описываются автоморфизмы нильтреугольного кольца Ли типа $G_2$ над областью целостности $K$ при следующих ограничениях на $K$: либо $K = 2K = 3K$, либо $3K = 0$. Для исследования автоморфизмов существенно используются верхние и нижние центральные ряды, описываемые в данной работе.