Variations of rigidity

Отмечено, что одним из основных производных объектов данной структуры является ее группа автоморфизмов, показывающая насколько свободно элементы структуры могут быть между собой связаны автоморфизмами. Здесь наблюдаются две крайности: группа автоморфизмов может быть транзитивной и позволяющей связывать между собой любые два элемента, или одноэлементной, когда никакие два различных элемента не связаны между собой автоморфизмами, т.е. структура является жесткой. Жесткость, задаваемая одноэлементной группой автоморфизмов, называется семантической. Представляет интерес изучение и описание структур, которые несильно отличаются от семантически жестких структур, т.е. становятся семантически жесткими после выделения некоторого конечного множества элементов в виде констант. Другой, синтаксический вид жесткости основан на возможности попадания всех элементов структуры в определимое замыкание пустого множества. Здесь также представляет интерес описания «почти» синтаксически жестких структур, т.е. структур, покрываемых определимым замыканием некоторого конечного множества. В работе изучены возможности семантической и синтаксической жесткости. Рассмотрены понятия степени семантической и синтаксической жесткости как относительно существования, так и относительно всеобщности конечных множеств элементов заданной мощности. Определено понятие индекса жесткости, показывающее верхнюю оценку для мощностей алгебраических типов, и описаны его возможные значения. Исследованы вариации жесткости и их степеней как в общем случае для специальных сигнатур, включая сигнатуру одноместных предикатов, так и для некоторых естественных операций со структурами, включая дизъюнктные объединения и композиции структур. Показаны возможные значения степеней для ряда естественных примеров, а также динамика степеней при взятии рассматриваемых операций.