О прямых произведениях групп диэдра в локально конечных группах

Отмечено, что при изучении бесконечных групп, как правило, накладывают некоторые условия конечности (например, требуют, чтобы группа была периодической, группой Шункова, группой Фробениуса, локально конечной группой). Подчеркнуто, что понятие насыщенности позволяет эффективно устанавливать внутреннее строение различных классов бесконечных групп. К настоящему времени получен большой массив результатов о группах, насыщенных различными классами конечных групп. Указано, что еще одним важным направлением в исследованиях групп с условиями насыщенности является изучение групп, насыщенных прямыми произведениями различных групп. Получено значимое продвижение в решении вопроса Б. Амберга и Л. С. Казарина о периодических группах, насыщенных группами диэдра, в классе локально конечных групп. Доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямым произведением конечного числа конечных групп диэдра, изоморфна прямому произведению локально циклических групп, умноженных на инволюцию. Также доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямым произведением конечного числа конечных групп диэдра, является разрешимой.