К решению нагруженных дифференциальных уравнений с нелокальными условиями

Исследуется система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащая точечные и интегральные нагружения, с нелокальными краевыми условиями. Краевые условия включают интегральные и точечные значения неизвестной функции. Существенным условием в задаче является то, что ядра интегральных слагаемых в дифференциальных уравнениях зависят лишь от переменной интегрирования. Показано, что подобные задачи возникают при управлении с обратной связью как объектами с сосредоточенными, так и распределенными параметрами при точечных и интегральных замерах текущего состояния управляемого объекта. Рассматриваемая в статье постановка задачи обобщает многие исследованные раннее задач относительно нагруженных дифференциальных уравнений с нелокальными краевыми условиями. Введением вспомогательных параметров получены необходимые условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи. Для численного решения задачи предложено использовать представление решения исходной задачи, включающее четыре матричные функции, являющиеся решениями четырех вспомогательных задач Коши. Используя решения вспомогательных задач в краевых условиях, получены значения неизвестной функции в точках нагружения. Это достаточно, чтоб получить искомое решение. В статье приводится изложение применения метода на примере решения модельной задачи.