Uniform ultimate boundedness of Lur'e systems with switchings and delays

Исследуются гибридные системы, состоящие из подсистем Лурье с постоянными запаздываниями и переключениями во времени. Предполагается, что нелинейности из правых частей систем имеют степени меньшие единицы. Проводится анализ такого свойства системы, как ограниченность всех ее решений. Линейная часть системы является общей для всех подсистем и предполагается асимптотически устойчивой. Как известно, это означает, что существует соответствующая однородная функция Ляпунова. С помощью этой функции строится общий для всех подсистем функционал Ляпунова – Красовского, позволяющий найти достаточные условия равномерной предельной ограниченности решений при произвольном выборе положительных запаздываний и законе переключений. Более того, при формировании обратной связи могут возникать задержки, ведущие к возникновению запаздывания в законе переключений. Установлено, что полученные условия в случае таких асинхронных переключений оказываются менее жесткими, чем при синхронных. Достоверность теоретических результатов подтверждена посредством численного моделирования.