Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева

Рассматривается задача оценки погрешности вычисления градиента функций классов Соболева при кусочно-линейной аппроксимации на триангуляциях. Традиционно подобного рода задачи рассматриваются для непрерывно дифференцируемых функций. При этом в соответствующих оценках отражается как класс гладкости функций, так и качество симплексов триангуляции. Однако в задачах обоснования существования решения вариационной задачи нелинейной теории упругости возникают условия на допустимые деформации в терминах обобщенных производных. Поэтому для численного решения указанных задач требуются условия обеспечивающие необходимую аппроксимацию производных непрерывных функций классов Соболева. Получена интегральная оценка указанной погрешности для непрерывно дифференцируемых функций в терминах норм соответствующих пространств для функций, которые отражают, с одной стороны, качество триангуляции полигональной области, а с другой стороны, класс функций с обобщенными производными. Последнее выражено в терминах мажоранты модуля непрерывности градиента. Для получения окончательной оценки доказана возможность предельного перехода по норме пространства Соболева.