О вещественных корнях систем трансцендентных уравнений с вещественными коэффициентами

Исследуется число вещественных корней систем трансцендентных уравнений в $\mathbb C^n$ с вещественными коэффициентами, состоящих из целых функций, в некоторой ограниченной многомерной области $D\subset \mathbb R^n$. Предполагается, что число корней системы дискретно (тогда оно не более чем счетно). Для некоторой целой функции $\varphi (z), z\in \mathbb C^n$, с вещественными коэффициентами Тейлора в точке $z=0$, и заданной системы уравнений вводится понятие результанта $R_\varphi(t)$, который является целой функцией одного комплексного переменного $t$. Он строится, используя степенные суммы корней системы в отрицательной степени, найденных с помощью вычетных интегралов. Если результант не имеет кратных нулей, то показано, что число вещественных корней системы в $D=\{x\in \mathbb R^n: a<\varphi(x)<b\}$ ($x=\mathrm{Re}\, z$) равно числу вещественных нулей этого результанта в интервале $(a,b)$. Приведен пример для системы уравнений.