Вогнутые продолжения булевых функций и некоторые их свойства и приложения

Доказывается, что для любой булевой функции от $n$ переменных существует бесконечно много функций, каждая из которых является её вогнутым продолжением на $n$-мерный единичный куб. Для произвольной булевой функции от $n$ переменных построена вогнутая функция, являющаяся минимумом среди всех её вогнутых продолжений на $n$-мерный единичный куб. Доказано, что эта вогнутая функция на $n$-мерном единичном кубе непрерывна и единственна. Благодаря полученным результатам, в частности, конструктивно доказано, что задача решения системы булевых уравнений может быть сведена к задаче численной максимизации целевой функции, любой локальный максимум которой в искомой области является глобальным максимумом, тем самым проблема локальных максимумов для таких задач полностью решена.