О порождении группы $PGL_n(\mathbb{Z}+i\mathbb{Z})$ тремя инволюциями, две из которых перестановочны

Результаты исследования относятся к следующей общей задаче: найти естественные конечные порождающие множества элементов данной линейной группы над конечно порожденным коммутативным кольцом. Особый интерес вызывают кольца коэффициентов, которые порождаются одним элементом, например кольцо целых чисел или кольцо целых гауссовых чисел. Доказано, что проективная общая линейная группа размерности $n$ над кольцом целых гауссовых чисел тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда $n$ больше $4$ и $4$ не делит $n$. Ранее М. А. Всемирнов, Р. И. Гвоздев, Д. В. Левчук и авторы данной статьи решили аналогичную задачу для специальной и проективной специальной линейных групп.