Суперрасширение как битопологическое пространство

Рассматриваются суперкомпактное пространство максимальных сцепленных систем топологического пространства (суперрасширение) и его подпространство, состоящее из ультрафильтров семейства замкнутых множеств. Получены соотношения, связывающие упомянутые пространства, и некоторые следствия, относящиеся к расширению Волмэна в случае, когда исходное топологическое пространство удовлетворяет аксиоме $T_1$. В этом случае указаны некоторые представления множеств в пространстве обобщенных элементов (определяемых в виде замкнутых ультрафильтров), имеющие отношение к абстрактной задаче о достижимости при ограничениях асимптотического характера. Исследуется также более общий случай упомянутых соотношений, отвечающий ситуации, когда исходное пространство произвольно (рассматривается конструкция, использующая замкнутые ультрафильтры исходного топологического пространства). Наряду с оснащением топологией волмэновского типа используется топология, подобная применяемой при построении компактов Стоуна. В результате реализуются битопологическое пространство максимальных сцепленных систем и связанное с ним битопологическое пространство замкнутых ультрафильтров в виде соответствующего подпространства.