Эта публикация цитируется в
2 статьях
Верификация логического следования в неклассической многозначной логике
Ю. М. Сметанин Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск,
ул. Университетская, 1
Аннотация:
В статье рассматриваются приложения универсальной силлогистики (логики
$L_{S_{2}}$)
с областью интерпретации, задаваемой алгебраической системой с опорным множеством
$\Sigma(\Omega)$ — семейством тех подмножеств универсума
$\Omega$, которые можно построить с помощью операций
$\{~\cdot,~+,~\prime~\}$ из модельных множеств ${\tilde \aleph _n} = \left\langle {{\aleph _1},{\aleph _2},\ldots,{\aleph _n}} \right\rangle$. В качестве отношений выступают отношения равенства и строгого включения множеств.
Иллюстрируется использование неклассической многозначной логики
$L_{S_{2}}$ для решения задачи верификации рассуждений.
Показано, что если задача верификации может быть сформулирована с использованием понятий соответствия между множествами, то проверку логического следования можно производить с использованием экстремальных свойств соответствий Галуа и семантических значений формул
$L_{S_{2}}$. Семантическим значением формулы является одно или многоэлементное семейство конституентных множеств.
Предлагаемый подход позволяет значительно уменьшить вычислительную сложность верификации рассуждений по сравнению с алгоритмами, которые применяются для логики предикатов первого порядка.
Работа показывает возможности алгебраического подхода, заложенного Аристотелем, Жергонном, Булем, Порецким.
Ключевые слова:
логические уравнения, силлогистика, алгебраическая онтология, конституентное множество, алгебраическая система, непарадоксальное логическое следование, булева алгебра, соответствие Галуа.
УДК:
519.766.2
MSC: 03B70,
03G25,
03C90 Поступила в редакцию: 01.10.2017
DOI:
10.20537/2226-3594-2017-50-07