RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета // Архив

Изв. ИМИ УдГУ, 2017, том 50, страницы 62–82 (Mi iimi348)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Верификация логического следования в неклассической многозначной логике

Ю. М. Сметанин

Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: В статье рассматриваются приложения универсальной силлогистики (логики $L_{S_{2}}$) с областью интерпретации, задаваемой алгебраической системой с опорным множеством $\Sigma(\Omega)$ — семейством тех подмножеств универсума $\Omega$, которые можно построить с помощью операций $\{~\cdot,~+,~\prime~\}$ из модельных множеств ${\tilde \aleph _n} = \left\langle {{\aleph _1},{\aleph _2},\ldots,{\aleph _n}} \right\rangle$. В качестве отношений выступают отношения равенства и строгого включения множеств. Иллюстрируется использование неклассической многозначной логики $L_{S_{2}}$ для решения задачи верификации рассуждений. Показано, что если задача верификации может быть сформулирована с использованием понятий соответствия между множествами, то проверку логического следования можно производить с использованием экстремальных свойств соответствий Галуа и семантических значений формул $L_{S_{2}}$. Семантическим значением формулы является одно или многоэлементное семейство конституентных множеств. Предлагаемый подход позволяет значительно уменьшить вычислительную сложность верификации рассуждений по сравнению с алгоритмами, которые применяются для логики предикатов первого порядка. Работа показывает возможности алгебраического подхода, заложенного Аристотелем, Жергонном, Булем, Порецким.

Ключевые слова: логические уравнения, силлогистика, алгебраическая онтология, конституентное множество, алгебраическая система, непарадоксальное логическое следование, булева алгебра, соответствие Галуа.

УДК: 519.766.2

MSC: 03B70, 03G25, 03C90

Поступила в редакцию: 01.10.2017

DOI: 10.20537/2226-3594-2017-50-07



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024