On Weyl tensor of $\mathrm{ACR}$-manifolds of class $C_{12}$ with applications

В данной работе мы определяем компоненты тензора Вейля почти контактного метрического ($\mathrm{ACR}$-) многообразия класса $C_{12}$ на ассоциированном пространстве $\mathrm{G}$-структуры ($\mathrm{AG}$-структуры). В качестве приложения мы доказываем, что конформно плоское $\mathrm{ACR}$-многообразие класса $C_{12}$ с $n>2$ является $\eta$-эйнштейновским многообразием и заключаем, что это эйнштейновское многообразие такое, что скалярная кривизна $r$ обеспечена. Также в явном виде обсуждается случай, когда $n=2$. Более того, здесь широко рассмотрены отношения между конформно плоским, конформно симметричным, $\xi$-конформно плоским и $\Phi$-инвариантным тензором Риччи, и поэтому мы определяем значение скалярной кривизны $r$ в явном виде с другими приложениями. Наконец, мы определяем новые классы с тождествами, аналогичными тождествам Грея, и обсуждаем их связь с классом $C_{12}$ $\mathrm{ACR}$-многообразий.