МАТЕМАТИКА
Existence of weak solutions for a $p(x)$-Laplacian equation via topological degree
[Существование слабых решений для
$p(x)$-уравнения Лапласа через топологическую степень]
M. Ait Hammou,
E. H. Rami Laboratory LAMA, Department of Mathematics, Sidi Mohamed Ben Abdellah University, Fez, Morocco
Аннотация:
Мы рассматриваем уравнение Лапласа с
$p(x)$-лапласианом с граничным условием Дирихле
\begin{equation*}
\begin{cases}
-\Delta_{p(x)}(u)+|u|^{p(x)-2}u= g(x,u,\nabla u), &x\in\Omega,\\
u=0, &x\in\partial\Omega.
\end{cases}
\end{equation*}
Используя топологическую степень, предложенную Берковицем, мы доказываем, при соответствующих предположениях, существование слабых решений для этого уравнения.
Ключевые слова:
слабое решение, граничные условия Дирихле, пространство Соболева с переменной экспонентой, топологическая степень,
$p(x)$-лапласиан.
УДК:
517.95
MSC: 35D30,
35J67,
46E35,
47H11 Поступила в редакцию: 28.12.2021
Принята в печать: 26.04.2022
Язык публикации: английский
DOI:
10.35634/2226-3594-2022-59-02