Принцип Сэвиджа и учет исхода в однокритериальной нелинейной задаче при неопределенности

В середине прошлого века американский математик и статистик, профессор Мичиганского университета Леонард Сэвидж (1917–1971) и знаменитый швейцарский экономист, профессор университета в Цюрихе Юрг Ниханс (1919–2007) независимо друг от друга предложили подход к выбору решения в однокритериальной задаче при неопределенности (ОЗН), названный принципом минимаксного сожаления. Этот принцип, наряду с Вальдовским принципом гарантированного результата (максимина), играет важнейшую роль в принятии гарантированного по неопределенности решения в ОЗН. Главную роль в принципе минимаксного сожаления выполняет функция сожаления, которая как раз и определяет риск по Нихансу–Сэвиджу в ОЗН. Такой риск получил широкое распространение в практических задачах управления в последние годы. В настоящей статье предлагается один из возможных подходов к нахождению решения в ОЗН с позиции лица, принимающего решение (ЛПР), который одновременно пытается увеличить выигрыш (исход) и уменьшить риск (т. е. «убить двух птиц одним камнем при одном броске»). В качестве приложения найден явный вид такого решения для линейно–квадратичного варианта ОЗН достаточно общего вида.