О явном выражении решения регуляризирующей по Тихонову задачи оптимизации через параметр регуляризации в конечномерном случае

Как известно, при использовании метода регуляризации Тихонова для решения операторных уравнений I рода приходится минимизировать регуляризованный функционал невязки. Точка минимума определяется из так называемого уравнения Эйлера, которое в конечномерном случае, а также при его дискретизации, записывается как зависящая от параметра регуляризации система линейных алгебраических уравнений специального вида. При этом существуют различные способы выбора параметра регуляризации. В частности, в рамках принципа обобщенной невязки приходится решать соответствующее уравнение обобщенной невязки относительно параметра. А это (при его численном решении) предполагает, в свою очередь, многократное решение параметризованной системы линейных алгебраических уравнений. В данной статье получена явная простая и эффективная формула решения однопараметрической системы для произвольного значения параметра. Приводятся пример вычислений по указанной формуле, а также пример численного решения интегрального уравнения Фредгольма I рода при использовании этой формулы, подтверждающий ее эффективность.