Индексы типа Морса двумерных минимальных поверхностей в $\mathbf R^3$ и $\mathbf H^3$

Индексом типа Морса компактного $p$-мерного минимального подмногообразия называется индекс второй вариации функционала $p$-мерного объема. В настоящей статье дается определение индекса некомпактного минимального подмногообразия и вычисляются индексы некоторых двумерных минимальных поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве $\mathbf R^3$ и трехмерном пространстве Лобачевского $\mathbf H^3$. В частности, вычисляются индексы всех классических минимальных поверхностей в $\mathbf R^3$: катеноида, поверхности Эннепера, поверхности Шерка, поверхности Ричмонда и других. В $\mathbf H^3$ вычисляются индексы сферических катеноидов, что завершает вычисление индексов катеноидов в $\mathbf H^3$ (гиперболический и параболический катеноиды имеют нулевой индекс, т.е. они устойчивы). Доказано также, что для однопараметрического семейства геликоидов в $\mathbf H^3$ при определенных значениях параметра геликоиды устойчивы.