Поведение индекса периодических точек при итерациях отображения

В работе усиливается теорема А. Дольда об алгебраических свойствах последовательностей целых чисел, являющихся числами Лефшеца итераций непрерывного отображения конечного полиэдра в себя. Показана реализуемость последовательностей с условием Дольда на одной неподвижной точке непрерывного отображения в $\mathbf R^3$. Исследуются индексы неподвижной точки (при итерациях) в случае гладкого отображения. Получена линейная оценка снизу числа периодических точек гладкого отображения, что усиливает один результат Шуба–Сулливана.