Свободные топологические группы метризуемых пространств

Свободная топологическая группа $F(X)$ произвольного метризуемого пространства $X$ полна по Вейлю. Если $Y$ – замкнутое подпространство метризуемого пространства $X$, то $F(Y)$ является топологической подгруппой в $F(X)$.