Спирали периода четыре и уравнения типа Маркова

В работе выведены уравнения, связывающие ранги членов витка спирали периода четыре и некоторые параметры исключительных пар, входящих в виток. Эти уравнения являются аналогами уравнения Маркова, которому удовлетворяют ранги исключительных расслоений, образующих виток спирали на $\mathbf P^2$.
Полученные уравнения используются для доказательства конструктивности спиралей на таких многообразиях, как $\mathbf P^3$ и рациональные линейчатые поверхности. Под конструктивностью понимается возможность приведения перестройками к каноническому виду, с точностью до эквивалентности в группе Гротендика $\operatorname{K_0}$.
В качестве иллюстрации приложения методов изучения спиралей на уровне $\operatorname{K_0}$ к теории исключительных расслоений доказана геометрическая конструктивность спиралей на линейчатой поверхности $\mathbf F_1$ каждая спираль приводится перестройками к канонической спирали из одномерных расслоений.