Спектральная теория в $p$-адической квантовой механике и теория представлений

Излагается спектральная теория для гармонического осциллятора в $p$-адической квантовой механике. Решена задача о разложении на неприводимые представления сужения проективного представления симплектической группы на компактную абелеву подгруппу, вычислены размерности инвариантных подпространств и дан анализ собственных функций. Рассмотрены спектральные задачи для некоторых $p$-адических псевдодифференциальных операторов типа Шредингера. Построена полная ортонормированная система собственных функций $p$-адического аналога оператора дифференцирования.