О множествах больших тригонометрических сумм

Доказано существование нетривиальных решений уравнения $r_1+r_2=r_3+r_4$, где $r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$ принадлежат множеству $R$ больших коэффициентов Фурье некоторого подмножества $A$ из $\mathbb Z/N\mathbb Z$. Из этого утверждения следует, что множество $R$ имеет сильные аддитивные свойства. Обсуждаются обобщения и приложения полученных результатов.
Библиография: 26 наименований.